点球：你所不知道的科学道理

    世界杯上，没有什么比点球大战更牵动人心。对这个老话题，我们将从博弈论、物理学和心理学三方面进行研究。

    从1891年首粒点球在英格兰的狼队和艾宁顿队的比赛中诞生以来，12码处的比拼决定了无数比赛的胜负归属，其中就包括1994年和2006年的世界杯 决赛。在以往的七届世界杯上，最终闯入到决赛的14支球队中有10支都经历过点球大战的考验。

    “勺子”与博弈论

    2006年的德国世界杯决赛留给世人最经典的印象莫过于两个齐达内时刻。第一个毫无疑问是他一头顶倒马特拉齐，另一个则是他用踢向中路的“勺子”点球戏弄 了布丰。

    在后来谈及为什么在世界最佳门将布丰面前采取这么冒险的罚球方式时，齐达内说：“我和布丰相互都非常熟悉，他知道我罚点球时 总是往左边罚，因为我往右罚总是罚不进。那时我想，我不能往右罚，但往左又会被他扑住，该怎么办？那就踢勺子点球。我踢了，球也进了，而布冯扑向左边。我事实上非常清楚，踢勺子点球是有点风险，但也是最好的选择。”虽然法国队失掉了世界杯，齐达内却在这场点球的博弈中战胜了布丰。

    罚点 球看似两个相对独立的并行事件。球员在门前12码的位置，按照自己的步伐，选择一个角度来击败站在球门线上的门将；而守门员要做的是在球员触球之前选定一个扑救方向，以阻止皮球入网。

    但事实上，无论是罚球队员还是守门员，在作出动作之前需要考虑的不仅是自己的选择，还包括对手的反应， 尤其是当双方像齐达内和布丰一样彼此非常了解时。

    举例来说，一名右脚球员总是射向球门的左侧，当守门员了解这一点时，他就应该尝试选 择球门的右侧，即使他并不擅长这个方向的射门。如果球员用投币的方式来选择射门方向，守门员在没有办法作出判断的情况下还是应该选择球门的右侧，因为这个方向的来球被扑出的可能性更大。但这样一来，球员又会开始选择更有把握的球门左侧了。

    在经济学家眼中，用来分析这种参与双方必须考虑 对方反应的方法就是博弈论。博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，最终形成相对的均衡。点球正是一场经典的双人零和博弈—— 进球，或是不进。依据博弈论的原则，如果射手和门将都优化自己的策略，任何一方都将无法形成预测。球员也许有自己擅长的角度，但并不意味着这会成为一种定式。

    美国布朗大学的经济学家帕拉西奥·韦尔塔(Ignacio Palacio-Huerta)对主罚或防守过30粒点球以上的球员和门将进行了仔细分析，想找出他们是否遵循某种规律。事实上，在每一个单独点球中，对阵双方的决定都是随机的而优化的。

    在帕拉西奥·韦尔塔的研究数据中，齐达内的点球成功率超过了75%，布丰的扑救成功率为17%。在 他看来，齐达内和布丰都可以算是出色的经济学家：他们的罚球和扑救策略都完全无法预测，他们在不同的选择中都选择了最佳的均衡。

    有趣的是，本届杯赛开赛前，国际足联(FIFA)特别决议，不允许球员主罚点球时，在最后射门一刹那故意停顿，戏耍对方门将。开创这种踢法的球员据说是巴西的迪迪，随后仿效者越来越多，而现役球员最有名的无疑就是在助跑过程中总爱突然停顿的葡萄牙球星C·罗纳尔多。

    让守门员先做出判断，然后踢向反方向。近二十年里有一位球员做得尤其好——西班牙前国脚门迭塔——正式比赛中他保持了完美的点球记录。门迭塔是如何做到这点的呢？据他回忆，他在射门前并不看球，而是一直盯着守门员，直到球出脚的一瞬间。由于守门员最后总是要选择一个方向，然后门迭塔就顺势踢出反方向。当遇到特殊情况，守门员最后选择站在中路不动时，门迭塔会踢出一个角度，这时即使守门员再做动作，也为时晚矣。